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    在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB＝PA＝aBC(a＞0)．

    (Ⅰ)当a＝1时，求证：BD⊥PC；

    (Ⅱ)若BC边上有且只有一个点Q，使得PQ⊥QD，求此时二面角A－PD－Q的余弦值．

    答案：
    解析：

    　　解：(Ⅰ)当时，底面为正方形，

    　　又因为，面　　2分

    　　又面

    　　　　3分

    　　(Ⅱ)因为两两垂直，分别以它们所在直线为轴、轴、轴建立坐标系，如图所示，

    　　则　　4分

    　　设，则

    　　要使，只要

    　　所以，即　　6分

    　　由此可知时，存在点使得

    　　当且仅当，即时，

    　　边上有且只有一个点，使得

    　　由此可知　　8分

    　　设面的法向量

    　　则即解得　　10分

    　　取平面的法向量

    　　则的大小与二面角的大小相等

    　　所以

    　　因此二面角的余弦值为　　12分


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
    PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．
    （Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；
    （Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的正切值；
    （Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图．在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底    面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．
    （1）证明：PA∥平面EDB；
    （2）证明：平面PAC⊥平面PDB；
    （3）求三梭锥D一ECB的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知在四棱锥P一ABCD中，二面角P一AD一B为60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
    （Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求PD与平面ABCD所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P一ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点．PA=PD=AD=2，点M在线段PC上 PM=
    13
    PC
    （1）证明：PA∥平面MQB；
    （2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本小题满分14分）在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD与底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中点，作EF于点F（Ⅰ）证明PA平面EBD．

    （Ⅱ）证明PB平面EFD．

    （Ⅲ）求二面角的余弦值；

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