Question

【题目】某校高三实验班的60名学生期中考试的语文、数学成绩都在内，其中语文成绩分组区间是：，，，，.其成绩的频率分布直方图如图所示，这60名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示：

分组区间
		24			3
数学人数		12			4

（1）求图中的值及数学成绩在的人数；

（2）语文成绩在的3名学生均是女生，数学成绩在的4名学生均是男生，现从这7名学生中随机选取4名学生，事件为：“其中男生人数不少于女生人数”，求事件发生的概率；

（3）若从数学成绩在的学生中随机选取2名学生，且这2名学生中数学成绩在的人数为，求的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）数学成绩在的人数为8人（2）（3）详见解析

【解析】

（1）由根据频率分布直方图的性质，求得，再根据频率分布直方图数据，即可求解；

（2）由事件可分为①2个男生，2个女生；②3个男生1个女生；③4个男生三种情况，即可求解相应的概率；

（3）由题意，得到可能取值有，求得相应的概率，求得随机变量的分布列，利用期望的公式，即可求解.

（1）由题意，根据频率分布直方图的性质，

可得，解得.

则语文成绩在，，，，中的人数分别为，

则数学成绩在，，，，中的人数分别

为，

所以数学成绩在的人数为8人.

（2）从这7名学生中随机选取4名学生，事件为：“其中男生人数不少于女生人数”，

可分为①2个男生，2个女生；②3个男生1个女生；③4个男生，三种情况：

所以事件发生的概率.

（3）由题意可知可能取值有0，1，2.

，，，

的分布列为

	0	1	2

所以.