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    德阳中学数学竞赛培训共开设有初等代数、初等几何、初等数论和微积分初步共四门课程，要求初等代数、初等几何都要合格，且初等数论和微积分初步至少有一门合格，则能取得参加数学竞赛复赛的资格，现有甲、乙、丙三位同学报名参加数学竞赛培训，每一位同学对这四门课程考试是否合格相互独立，其合格的概率均相同，（见下表），且每一门课程是否合格相互独立，

    课    程
    		初等代数
    		初等几何
    		初等数论
    		微积分初步
    合格的概率




    （1）求甲同学取得参加数学竞赛复赛的资格的概率；
    （2）记表示三位同学中取得参加数学竞赛复赛的资格的人数，求的分布列及期望．

    (1);(2) 见解析.

    解析试题分析：(1)先将合格事件标记，然后根据题目给出的条件求出复赛的资格的概率.(2)直接根据离散型随机变量的概率计算方法解答.
    试题解析：（1） 分别记甲对这四门课程考试合格为事件,则“甲能修得该课程学分”的概率为,事件相互独立，
    .
    (2), ,,
    因为～
    所以
    考点：1.离散型随机变量的分布列；2.数学期望；3.相互独立事件的概率.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品.
    (1)从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；
    (2)从盒子里任取3枝，设为取出的3枝里一等品的枝数，求的分布列及数学期望.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员 三个月后，统计部门在一个小区随机抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）

    动员前                                 动员后
    （Ⅰ）已知该小区共有居民户，在政府进行节水动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平均每月节约用水多少吨；
    （Ⅱ）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在范围内的家庭中选出户作为采访对象，其中在内的抽到户，求的分布列和期望

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    我校社团联即将举行一届象棋比赛，规则如下：两名选手比赛时，每局胜者得分，负者得分，比赛进行到有一人比对方多分或打满局时结束.假设选手甲与选手乙比赛时，甲每局获胜的概率皆为，且各局比赛胜负互不影响.
    （Ⅰ）求比赛进行局结束，且乙比甲多得分的概率；
    （Ⅱ）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排列组成．

    第一排
    		明文字符
    		A
    		B
    		C
    		D
    密码字符
    		11
    		12
    		13
    		14
    第二排
    		明文字符
    		E
    		F
    		G
    		H
    密码字符
    		21
    		22
    		23
    		24
    第三排
    		明文字符
    		M
    		N
    		P
    		Q
    密码字符
    		1
    		2
    		3
    		4
    设随机变量ξ表示密码中不同数字的个数．
    (1)求；
    (2)求随机变量的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等．
    （1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；
    （2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在某次模块水平测试中，某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为，记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为、、，未达到优秀水平的事件分别为、、．
    （Ⅰ）若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为，试求事件发生的概率；
    （Ⅱ）请依据题干信息，仿照（Ⅰ）的叙述，设计一个关于该同学测试成绩情况的事件，使得事件发生的概率大于，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：
    （1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
    （2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．

    组别
    		候车时间
    		人数
    一
    		 
    		2
    二

    		6
    三

    		4
    四

    		2
    五

    		1
     

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    将背面相同正面分别标有1、2、3、4的四张卡片洗匀后背面朝上放在桌面上，（1）从中随机的抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率（2）先从中随机的抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位数字，再随机的抽取一张卡片，将该卡片正面上的数字作为个位数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？

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