Question

【题目】若函数的图象恒过(0,0)和(1,1)两点，则称函数为“0-1函数”.

（1）判断下面两个函数是否是“0-1函数”，并简要说明理由：

①； ②.

（2）若函数是“0-1函数”，求；

（3）设 ，定义在R上的函数满足：① 对 , R，均有；② 是“0-1函数”，求函数的解析式及实数a的值．

Answer 1

【答案】(1) ①不是②是，详见详解；（2） ；（3） ，．

【解析】

（1）依据定义检验是否有可判断两个函数是否为“”函数．

（2）由可得值从而求得函数．

（3）分别令和从而得到，利用为“”可得，从而得到，由可得．

（1）①不是，因为图象不过点；②是，因为图象恒过和两点．

（2）由得，，故；由得，，故．

所以，．

（3）令得，，

令得，，

所以，．由②知，，故，从而，，

由②又知，，于是，故．