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    如图所示，已知圆，定点A（3,0），M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足，点N的轨迹为曲线E。

       （1）求曲线E的方程；

       （2）求过点Q（2,1）的弦的中点的轨迹方程。

    （1）曲线的方程为：

    （2）中点的轨迹方程为：


    解析:

    （1）∵ 

         ∴为的中垂线，            …………2分

    又因为，所以

    所以动点的轨迹是以点和为焦点的椭圆，

    且                                …………4分

    所以曲线的方程为：；        …………6分

    （2）设直线与椭圆交与两点，中点为

    由点差法可得：弦的斜率…………8分

    由，Q（2,1）两点可得弦的斜率为，…………10分

    所以，

    化简可得中点的轨迹方程为： …………12分

    练习册系列答案
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    (本小题满分14分)如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.

    （1）求圆的方程;
    （2）当时，求直线的方程.
    （3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年河南省高三年级12月月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图所示，已知以点 为圆心的圆与直线 相切，过点的动直线 与圆 相交于两点，是的中点，直线与相交于点 .

    (1)求圆的方程；

    (2)当时，求直线的方程；

    (3)是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是,请说明理由．

     

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北武汉部分重点中学高二上期中考试理数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分)如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.

    （1）求圆的方程;

    （2）当时，求直线的方程.

    （3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届湖北省高二9月调研考试理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

     （本小题满分13分）如图所示，已知以点为圆心的圆与直线相切.过点的动直线与圆相交于，两点，是的中点，直线与相交于点.

    （1）求圆的方程;

    （2）当时，求直线的方程.

    （3）是否为定值？如果是，求出其定值；如果不是，请说明理由.

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知动直线经过点P(4，0)交抛物线于A、B两点．

    (1)以AP为直径作圆C，当圆心C到抛物线的准线的距离为多少时，圆的面积为7?

    (2)是否存在垂直于轴的直线被以AP为直径的圆截得的弦长为定值?若存在，求出的方程；若不存在，说明理由．

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