Question

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的两根x₁、x₂满足m＜x₁＜n＜x₂＜p，则f（m）•f（n）•f（p）

＜

0（填“＞”、“=”或“＜”）．

Answer 1

分析：要判断f（m）•f（n）•f（p）的符号，我们逐一判断f（m），f（n），f（p）的符号，这时我们要根据一元二次方程图象及性质进行解答，由一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的两根x₁、x₂，我们易得在区间（-∞，x₁）上，函数值大于0；在区间（x₁，x₂）上，函数值小于0；在区间（x₂，-∞）上，函数值大于0；再结合m＜x₁＜n＜x₂＜p我们不难得到答案．

解答：解：∵a＞0，
∴f（x）=ax²+bx+c的图象开口向上．
且在区间（-∞，x₁）上，函数值大于0；
在区间（x₁，x₂）上，函数值小于0；
在区间（x₂，-∞）上，函数值大于0；
∵m＜x₁＜n＜x₂＜p，
∴f（m）＞0，f（n）＜0，f（p）＞0．
∴f（m）•f（n）•f（p）＜0
故答案为：＜

点评：若一元二次方程ax²+bx+c=0（a＞0）的两根为x₁、x₂：
则在区间（-∞，x₁）上，函数值大于0；
在区间（x₁，x₂）上，函数值小于0；
在区间（x₂，-∞）上，函数值大于0；
若一元二次方程ax²+bx+c=0（a＜0）的两根为x₁、x₂：
则在区间（-∞，x₁）上，函数值小于0；
在区间（x₁，x₂）上，函数值大于0；
在区间（x₂，-∞）上，函数值小于0；