Question

下列不等式成立的是（　　）

• A．2

  3

  4

  ＜3

  3

  4

  ＜3

  4

  5

• B．log₃2＜log₂5＜log₃5
• C．log_a2＜log_a3＜log_a4（a＞0，a≠1）
• D．log

  2

  2

  3

  3

  ＜log0.53＜log0.52

Answer 1

分析：利用指数函数、幂函数、对数函数的单调性即可判断出．

解答：解：A．考查幂函数y=x

3

4

在x∈（0，+∞）上单调递增，指数函数y=3^x在x∈R上单调递增，∴2

3

4

＜3

3

4

，3

3

4

＜3

4

5

，因此A正确；
B．∵log25=

lg5

lg2

＞

lg5

lg3

=log35，∴B不正确；
C．∵当0＜a＜1时，对数函数y=log_ax在（0，+∞）上单调递减，∴log_a2＞log_a3＞log_a4，故C不正确；
D．∵log

2

2

3

3

=log₂3＞1，log_0.53＜log_0.51=0，∴log

2

2

3

3

＞log_0.53，因此D不正确．
综上可知：只有A正确．
故选A．

点评：熟练掌握指数函数、幂函数、对数函数的单调性是解题的关键．