练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    下列关于函数f（x）=x3-3x2+1（x∈R）的性质叙述错误的是（　　）
    分析：运用导数的正负研究函数的单调性，运用导数的几何意义求解在某点处的切线方程，运用导数求出单调性和极值即可判断最值，从而得到答案．
    解答：解：∵函数f（x）=x3-3x2+1，
    ∴f′（x）=3x2-6x=3x（x-2），
    对于A，令f′（x）=3x2-6x=3x（x-2）＜0，解得0＜x＜2，即f（x）在区间（0，2）上单调递减，故A正确；
    对于B，切线的斜率k=f′（2）=0，又切点为（2，-3），由点斜式即可得切线方程为y=-3，故B正确；
    对于C，f（x）在（-∞，0）单调递增，在（0，2）当单调递减，在（2，+∞）上单调递增，则f（x）在R上无最值，故C错误；
    对于D，根据C中的分析，故D正确；
    综上，错误的是C．
    故选C．
    点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点的切线方程，运用了函数在某点处切线的斜率即在该点处的导数；利用导数研究函数的单调性，要抓住导数的正负对应着函数的增减；利用导数研究函数的最值，要注意区间端点的函数值与极值的比较．属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    12、已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．

    f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
    下列关于函数f（x）的命题：
    ①函数y=f（x）是周期函数；
    ②函数f（x）在[0，2]是减函数；
    ③如果当x∈[-1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为4；
    ④当1＜a＜2时，函数y=f（x）-a有4个零点．
    其中真命题的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m．在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
    ①函数y=f（x）的定义域为R，值域为[0，
    1
    2
    ]    ；
    ②函数y=f（x）的图象关于直线x=
    k
    2
    (k∈Z)    对称；
    ③函数y=f（x）是偶函数；
    ④函数y=f（x）在[-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]    上是增函数． 其中正确的命题的序号是
    ①②③
    ①②③
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）的定义域为[-1，5]，部分对应值如下表．f（x）的导函数y=f'（x）的图象如图所示．
    x -1 0 2 4 5
    f（x） 1 2 0 2 1
    下列关于函数f（x）的命题：
    ①函数f（x）在[0，1]上是减函数；
    ②如果当x∈[-1，t]时，f（x）最大值是2，那么t的最大值为4；
    ③函数y=f（x）-a有4个零点，则1≤a＜2；
    ④已知（a，b）是y=
    2012
    f(x)
    的一个单调递减区间，则b-a的最大值为2．
    其中真命题的个数是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出定义：若m-
    1
    2
    ＜x≤m+
    1
    2
    （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m，在此基础上给出下列关于函数f（x）=x-{x}的四个命题：
    ①y=f（x）的定义域是R，值域是（-
    1
    2
    ，
    1
    2
    ]；
    ②点（k，0）（k∈Z）是y=f（x）的图象的对称中心；
    ③函数y=f（x）在（-
    1
    2
    ，
    3
    2
    ]上是增函数；
    ④函数y=f（x）的最小正周期为1；
    则其中真命题是
    ①④
    ①④
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）设函数f（x）=a1•sin（x+α1）+a2•sin（x+α2）+…+an•sin（x+αn），其中ai、αi（i=1，2，…，n，n∈N*，n≥2）为已知实常数，x∈R．
    下列关于函数f（x）的性质判断正确的命题的序号是
    ①②③④
    ①②③④
    ．
    ①若f(0)=f(
    π
    2
    )=0    ，则f（x）=0对任意实数x恒成立；
    ②若f（0）=0，则函数f（x）为奇函数；
    ③若f(
    π
    2
    )=0    ，则函数f（x）为偶函数；
    ④当f2(0)+f2(
    π
    2
    )≠0    时，若f（x1）=f（x2）=0，则x1-x2=kπ（k∈Z）．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案