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    【题目】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于两点．

    （Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

    （Ⅱ）若，求的值．

    【答案】（Ⅰ）曲线： ; ： （Ⅱ）的值为.

    【解析】试题（1）根据将曲线极坐标方程转化为直角坐标方程：利用代入消元将直线参数方程化为普通方程（2）根据直线参数方程几何意义将条件转化为，即，再联立直线参数方程与抛物线方程，利用韦达定理代入化简得

    试题解析：（1）由得： ，

    ∴曲线的直角坐标方程为： ，由消去得： ，

    ∴直线的普通方程为：

    （2）直线的参数方程为（为参数），

    代入，得到

    设对应的参数分别为，则是方程的两个解，

    由韦达定理得： ，

    因为，所以，

    解得．

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    【题目】某公司利用线上、实体店线下销售产品，产品在上市天内全部售完.据统计，线上日销售量、线下日销售量（单位：件）与上市时间 天的关系满足： ，产品每件的销售利润为(单位：元)（日销售量线上日销售量线下日销售量）.

    （1）设该公司产品的日销售利润为，写出的函数解析式；

    （2）产品上市的哪几天给该公司带来的日销售利润不低于元？

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    【题目】某城市理论预测2014年到2018年人口总数（单位：十万）与年份（用表示）的关系如表所示：

    （1）请画出上表数据的散点图；

    （2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的回归方程；

    （3）据此估计2019年该城市人口总数．

    （参考数据： ）

    参考公式：线性回归方程为，其中．

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    【题目】定义在R上的函数f（x）满足：如果对任意的x1，x2∈R，都有f（），则称函数f（x）是R上的凹函数，已知二次函数f（x）＝ax2+x（a∈R，a≠0）

    （1）当a＝1，x∈[﹣2，2]时，求函数f（x）的值域；

    （2）当a＝1时，试判断函数f（x）是否为凹函数，并说明理由；

    （3）如果函数f（x）对任意的x∈[0，1]时，都有|f（x）|≤1，试求实数a的范围．

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    【题目】如果数列对任意的满足：，则称数列为“数列”.

    （1）已知数列是“数列”，设，求证：数列是递增数列，并指出与的大小关系（不需要证明）；

    （2）已知数列是首项为，公差为的等差数列，是其前项的和，若数列是“数列”，求的取值范围；

    （3）已知数列是各项均为正数的“数列”，对于取相同的正整数时，比较和的大小，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数是定义在上的偶函数，当时， .

    （1）直接写出函数的增区间（不需要证明）；

    （2）求出函数， 的解析式；

    （3）若函数， ，求函数的最小值.

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    【题目】设椭圆的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的离心率为，．

    （1）求椭圆的方程；

    （2）设直线与椭圆交于，两点，与直线交于点M，且点P，M均在第四象限．若的面积是面积的2倍，求的值．

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    【题目】已知函数， ，（其中， 为自然对数的底数， ……）.

    （1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；

    （2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数， ，求的最小值.

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    【题目】在三棱锥中，底面，，，是的中点，是线段上的一点，且，连接，，.

    （1）求证：平面；

    （2）求点到平面的距离.

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