Question

【题目】给出下列命题：

①已知，“且”是“”的充分条件；

②已知平面向量，“”是“”的必要不充分条件；

③已知，“”是“”的充分不必要条件；

④命题：“，使且”的否定为：“，都有且”.其中正确命题的个数是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：利用充分条件必要条件充要条件的定义逐一判断每个选项，即得正确选项.

详解：①由a＞1且b＞1ab＞1，反之不成立，例如取a=﹣2，b=﹣3，

因此“a＞1且b＞1”是“ab＞1”的充分条件，所以该命题正确；

②平面向量，||＞1，||＞1，取=（2，1），=（﹣2，0），

则|+|=1，因此|+|＞1不成立．反之取==，

则||＞1，||＞1不成立，

∴平面向量，||＞1，||＞1是“|+|＞1”的既不必要也不充分条件；

③如图在单位圆x2+y2=1上或圆外任取一点P（a，b），

满足“a2+b2≥1”，根据三角形两边之和大于第三边，

一定有“|a|+|b|≥1”，在单位圆内任取一点M（a，b），满足“|a|+|b|≥1”，

但不满足，“a2+b2≥1”，故a2+b2≥1是“|a|+|b|≥1”的充分不必要条件，

因此正确；

④命题P：“x0∈R，使且lnx0≤x0﹣1”的否定为p：“x∈R，都有ex＜x+1或lnx＞x﹣1”，因此不正确．

其中正确命题的个数是2．

故选C．