Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：的左顶点为A，点B是椭圆C上异于左、右顶点的任一点，P是AB的中点，过点B且与AB垂直的直线与直线OP交于点Q，已知椭圆C的离心率为，点A到右准线的距离为6．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）设点Q的横坐标为，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）（4,8）

【解析】

（1）首先根据题意得到，又因为点A到右准线的距离为6，得到＝6，联立求得＝2，c＝1，根据椭圆中的关系，求得b的值，从而求得椭圆的方程；

（2）设出直线AB的方程，之后与椭圆方程联立，得到，从而求得，从而得到OP的斜率，进一步求得直线OP的方程，再得出BQ的方程，两直线方程联立，求得，从而得到其范围.

（1）依题意，有：，即，

又＝6，所以，＝6，解得：＝2，c＝1，

b＝＝，

所以，椭圆C的方程为：，

（2）由（1）知：A（-2,0），设AB：

，即，

则 ，