Question

已知矩形是圆柱体的轴截面，分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为，且该圆柱体的体积为，如图所示．

(1)求圆柱体的侧面积的值；
(2)若是半圆弧的中点，点在半径上，且，异面直线与所成的角为，求的值．

Answer 1

(1)；(2)．

解析试题分析：要求圆柱侧面积，必须求得圆柱的底面半径和母线长，这里可由已知体积求得，首先由题意，，，由此可得侧面积；(2)要求异面直线所成的角，关键是作出这个角，由于待求夹角的两异面直线中有一条是圆柱的高，因此平行线很好作，例如圆柱的母线一定与高平行，可取过的母线，得夹角，也可取上底面半径的中点，则∥，就是我们所要求的角，然后在中解得．
试题解析：(1)设圆柱的底面圆的半径为，依据题意，有，
∴．
∴．
(2)设是线段的中点，联结，则．
因此，就是异面直线与所成的角，即．
又，，
∴．
∴．
考点：（1）圆柱的体积与侧面积；（2）异面直线所成的角．