已知抛物线
的焦点为F，在第一象限中过抛物线上任意一点P的切线为
，过P点作平行于
轴的直线
，过焦点F作平行于的直线交于
，若
，则点P的坐标为 .
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0），直线l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直线l交椭圆C与P，Q两点．
（Ⅰ）若k=1，椭圆C经过点（
，1），直线l经过椭圆C的焦点和顶点，求椭圆方程；
（Ⅱ）若k=
，b=1，且kOP，k，kOQ成等比数列，求三角形OPQ面积S的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，
、
分别为椭圆
：
的左、右两个焦点，
、
为两个顶点，已知顶点
到、两点的距离之和为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）求椭圆上任意一点
到右焦点的距离的最小值；
（3）作
的平行线交椭圆于
、
两点，求弦长
的最大值，并求取最大值时
的面积.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设
分别是椭圆
的左，右焦点.
（1）若
是椭圆在第一象限上一点，且
，求点坐标；（5分）
（2）设过定点
的直线
与椭圆交于不同两点
，且
为锐角（其中
为原点），求直线的斜率
的取值范围.（7分）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
经过点
，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（12分）
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
与椭圆交于
，
两点，若线段
的垂直平分线经过点
，求
（
为原点）面积的最大值.
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科目：高中数学 来源： 题型：填空题
在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1，
F2在x轴上，离
心率为
.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为
________________．
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，离心率为
，且过点（5,4），则其焦距为 
、
是双曲线
右支上的两点，
中点到
轴的距离为
，则
恰有一个交点，则实数的b的取值范围是__________