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    【题目】如图所示，以原点O为顶点，以y轴为对称轴的抛物线E的焦点为F(0，1)，点M是直线l：y＝m(m<0)上任意一点，过点M引抛物线E的两条切线分别交x轴于点S，T，切点分别为B，A.

    (1)求抛物线E的方程；

    (2)求证：点S，T在以FM为直径的圆上．

    【答案】（1）；（2）见解析

    【解析】

    试题分析：第一问可以根据题意直接设出抛物线的标准方

    程的形式，根据抛物线的焦点坐标，得出对应的的值，

    从而得出抛物线的方程，第二问应用点在圆上的对应结论，即直径对的圆周角为直角，得出两线垂直的对应结果，从而得证，还有就是S，T两点证明的思路是一样的，所以，证明一个，另一个点可以用同理可得来带过.

    试题解析：（Ⅰ）设抛物线E的方程为，

    依题意，

    所以抛物线E的方程为4分

    （Ⅱ）设点

    ，否则切线不过点M

    7分

    10分

    ∴AM⊥FT，即点T在以FM为直径的圆上；

    同理可证点S在以FM为直径的圆上，

    所以S，T在以FM为直径的圆上。 12分

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