Question

【题目】在单位圆O：x2+y2＝1上任取一点P（x，y），圆O与x轴正向的交点是A，设将OA绕原点O旋转到OP所成的角为θ，记x，y关于θ的表达式分别为x＝f（θ），y＝g（θ），则下列说法正确的是（　　）

A.x＝f（θ）是偶函数，y＝g（θ）是奇函数

B.x＝f（θ）在为增函数，y＝g（θ）在为减函数

C.f（θ）+g（θ）≥1对于恒成立

D.函数t＝2f（θ）+g（2θ）的最大值为

Answer 1

【答案】AC

【解析】

，由题可知，，，根据正弦函数和余弦函数的奇偶性，可判断选项；

，根据正弦函数和余弦函数的单调性，可判断选项；

，先利用辅助角公式可得，再结合正弦函数的值域即可得解；

，，，，先对函数求导，从而可知函数的单调性，进而可得当，时，函数取得最大值，结合正弦的二倍角公式，代入进行运算即可得解．

解：由题可知，，，即正确；

在上为增函数，在上为减函数；在上为增函数，即错误；

，，，，即正确；

函数，则，

令，则；令，则，

函数在和上单调递增，在上单调递减，当即，时，函数取得极大值，为，

又当即，时，，所以函数的最大值为，即错误．

故选：．