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    对于函数f(x)=x
    1
    2
    定义域内的任意x1，x2且x1≠x2，给出下列结论：
    ①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；  
    ②f（x1•x2）=f（x1）•f（x2）；
    ③
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    ；         
    ④f(
    x1+x2
    2
    )＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    ，其中正确结论的个数为（　　）
    分析：根据幂函数的性质，代入分别进行判断即可．
    解答：解：①当x1=1，x2=2时，f（x1+x2）=f（2）=
    		2
    ，f（x1）•f（x2）=
    		1
    ×
    		1
    =1    ，∴①错误；  
    ②f（x1•x2）=
    		x1x2
    =
    		x1
    •
    		x2
    =f（x1）•f（x2），∴②正确．
    ③满足条件
    f(x1)-f(x2)
    x1-x2
    ＞0    的函数为增函数，∴函数f(x)=x
    1
    2
    为增函数，∴③正确；         
    ④满足条件f(
    x1+x2
    2
    )＞
    f(x1)+f(x2)
    2
    的函数为凸函数，∴④正确．
    故②③④正确．
    故选：C．
    点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握指数幂的运算，和幂函数的性质．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：数学教研室 题型：013

    下列说法正确的是

    [　　]

    A．对于函数f(x)，如果存在一个常数T，使得定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)=f(x)，则函数f(x)叫做周期函数

    B．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在一个x满足于f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

    C．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在若干个x满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

    D．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域的每一个x值满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

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    科目：高中数学 来源： 题型：013

    下列说法正确的是

    [　　]

    A．对于函数f(x)，如果存在一个常数T，使得定义域内的每一个x值都满足f(x＋T)=f(x)，则函数f(x)叫做周期函数

    B．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在一个x满足于f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

    C．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内存在若干个x满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

    D．对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域的每一个x值满足f(x＋T)=f(x)，则f(x)叫做周期函数

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    科目：高中数学 来源：四川省成都树德中学2012届高考适应考试(一)数学试题文理科 题型：022

    对于函数f(x)，定义：若存在非零常数M，T，使函数f(x)对定义域内的任意x，都满足f(x＋T)－f(x)＝M，则称函数y＝f(x)是准周期函数，非零常数T称为函数y＝f(x)的一个准周期．如函数f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π为一个准周期且M＝4π的准周期函数．下列命题：

    ①2π是函数f(x)＝sinx的一个准周期；

    ②f(x)＝x＋(－1)x(x∈z)是以T＝2为一个准周期且M＝2的准周期函数；

    ③函数f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是准周期函数；

    ④如果f(x)是一个一次函数与一个周期函数的和的形式，则f(x)一定是准周期函数；

    ⑤如果f(x＋1)＝－f(x)则函数h(x)＝x＋f(x)是以T＝2为一个准周期且M＝4的准周期函数；其中的真命题是________．

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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