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    如下图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，∠ADB=45°．求BD的长．

    答案：略
    解析：

    解：在△ABC中，AB=5，AC=9，∠BCA=30°．

    由正弦定理，得

    ，

    ．

    ∵AD∥BC，∴∠BAD=180°－∠ABC，于是

    ．

    同理，在△ABD中，AB=5，，∠ADB=45°，解得．

    答：BD的长为．


    提示：

    求解三角形中的几何计算问题时，要首先确定与未知量之间相关联的量，把所要求的问题转化为由已知条件可直接求解的量上来．

    由于AB=5，∠ADB=45°，因此要求BD，可在∠ABD中，由正弦定理求解，关键是确定∠BAD的正弦值，在△ABC中，AB=5，AC=9，∠ACB=30°，因此可用正弦定理求出sin ∠ABC，再依据∠ABC与∠BAD互补确定sin ∠BAD即可．


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