练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设{an}和{bn}都是公差不为零的等差数列，且
    lim
    n→∞
    an
    bn
    =2    ，则
    lim
    n→∞
    b1+b2+…+bn
    na2n
    的值为
    1
    8
    1
    8
    ．
    分析：设{an}和{bn}的公差分别为d1 和d2，有条件可得d1=2d2，根据等差数列的通项公式及前n项和公式化简要求的式子
    并把d1=2d2代入，再利用数列极限的运算法则求出结果．
    解答：解：设{an}和{bn}的公差分别为d1 和d2，
    ∵
    lim
    n→∞
    an
    bn
    =
    lim
    n→∞
    a1+(n-1)d1
    b1+(n-1)d2
    =
    d1
    d2
    =2，∴d1=2d2．
    lim
    n→∞
    b1+b2+…+bn
    na2n
    =
    lim
    n→∞
    nb1+
    n(n-1)
    2
    d2
    n[a1+(2n-1)d1 ]
    =
    d2
    2
    2×d1
    =
    d2
    4d1
    =
    1
    8
    ，
    故答案为：
    1
    8
    ．
    点评：本题主要考查等差数列的通项公式，前n项和公式，求数列的极限的方法，得到d1=2d2，是解题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•闸北区一模）设{an}和{bn}均为无穷数列．
    （1）若{an}和{bn}均为等比数列，试研究：{an+bn}和{anbn}是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前n项和公式．
    （2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前n项和公式（用首项与公差表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （任选一题）
    （1）已知α、β为实数，给出下列三个论断：
    ①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2
    		2
    ，|β|＞2
    		2

    以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是
    ①③⇒②
    ①③⇒②
    ．
    （2）设{an}和{bn}都是公差不为零的等差数列，且
    lim
    n→∞
    an
    bn
    =2    ，则
    lim
    n→∞
    b1+b2+…+bn
    na2n
    的值为
    1
    8
    1
    8
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2012年上海市闸北区高考数学一模试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    设{an}和{bn}均为无穷数列．
    （1）若{an}和{bn}均为等比数列，试研究：{an+bn}和{anbn}是否是等比数列？请证明你的结论；若是等比数列，请写出其前n项和公式．
    （2）请类比（1），针对等差数列提出相应的真命题（不必证明），并写出相应的等差数列的前n项和公式（用首项与公差表示）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2004年广东省深圳市松岗中学高考数学模拟试卷（2）（解析版） 题型：解答题

    （任选一题）
    （1）已知α、β为实数，给出下列三个论断：
    ①|α-β|≤|α+β|②|α+β|＞5  ③|α|＞2，|β|＞2
    以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写出你认为正确的命题是    ．
    （2）设{an}和{bn}都是公差不为零的等差数列，且，则的值为    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案