Question

下列函数中既是奇函数，又在区间[0，+∞]上单调递增的函数是（　　）

A．y=sinx

B．y=-x²

C．y=lg2^x

D．y=3^|x|

Answer 1

分析：本题可用排除法，由基本初等函数的图象和性质以及简单复合函数的性质，易判断y=sinx在[0，+∞]上不是单调函数，y=-x²是偶函数，y=3^|x|为偶函数，排除A、B、D

解答：解：y=sinx为奇函数，但在[0，+∞]上不是单调函数；y=-x²是偶函数，在区间[0，+∞]上单调递减；y=3^|x|为偶函数，故排除A、B、D
∵lg2^-x=lg（2^x）^-1=-lg2^x，∴函数y=lg2^x为奇函数，
∵y=lg2^x为复合函数，内层函数为y=2^x，外层函数为y=lgx
∵内层函数在[0，+∞]上单调递增，值域为[1，+∞），外层函数在[1，+∞]上单调递增
∴y=lg2^x在区间[0，+∞]上单调递增
故选C

点评：本题考察了基本初等函数的图象和性质以及简单复合函数的性质，函数奇偶性的判断，函数单调性的判断方法