Question

(本小题12分)设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E. 求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状．

Answer 1

即.
当m=0时,方程表示两直线,方程为;
当时, 方程表示的是圆
当且时,方程表示的是椭圆;
当时,方程表示的是双曲线.

解析试题分析：根据得到 =0可求关于动点M（x，y）的方程，由圆锥曲线的性质对k进行讨论即可．
解:（1）因为,,,
所以,   即.
当m=0时,方程表示两直线,方程为;
当时, 方程表示的是圆
当且时,方程表示的是椭圆;
当时,方程表示的是双曲线.
考点：本题主要考查了利用向量垂直关系，即其数量积为零来得到轨迹方程。
点评：解决该试题的关键是对于得到的关系式表示的轨迹的情况讨论是否完备，注意对于m=0的情况的讨论，遗漏问题时该题的一个易错点。