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    【题目】已知椭圆：，动直线过定点且交椭圆于，两点（，不在轴上）.

    （1）若线段中点的纵坐标是，求直线的方程；

    （2）记点关于轴的对称点为，若点满足，求的值.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）设，，直线：，直线方程与椭圆方程联立消元得的二次方程，由判别式得的取舍范围，由韦达定理得，利用中点纵坐标是可求得，只要满足即可；

    （2）由题意，，说明，，三点共线，即.这样可求出，化为只含的式子后代入（1）中的就可求得．

    （1）设，，直线：.

    由消去得.

    ，解得或.

    由韦达定理得，.①

    ∵中点的纵坐标是，

    ∴，代入①解得或.

    又或，得.

    ∴直线的方程为.

    （2）由题意得，

    由，知，，三点共线，

    即.

    ∴，

    即，

    解得.

    将，，代入得.②

    由①有，.③

    将③代入②得到.

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    （2）求证：等差数列的前项的和能够进行等和分割；

    （3）若数列的通项公式为：，且数列的前项的和能够进行等和分割，求所有满足条件的.

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    （1）若，求出函数在区间上的最大值.

    （2）若，求出函数的单调区间（不必证明）

    （3）若存在，使得关于方程有三个不相等的实数根，求出实数的取值范围.

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    【题目】已知函数．

    （1）若，，求的值域；

    （2）当时，求的最小值；

    （3）是否存在实数、，同时满足下列条件：① ；② 当的定义域为时，其值域为．若存在，求出、的值；若不存在，请说明理由．

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