Question

【题目】正方体的直观图如图所示：

（1）判断平面与平面的位置关系，并证明你的结论.

（2）证明：直线平面.

（3）若，求点到面的距离.

Answer 1

【答案】（1）平行，见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】

（1）可证平面，平面，利用面面平行的判定定理可得平面与平面平行.

（2）可证，，由线面垂直的判定定理可得直线平面.

（3）利用等积法可求点到面的距离.

（1）平面平面，证明如下：

因为为正方体，

所以，，

又，，

所以，，

于是为平行四边形，所以，

又平面，平面，

所以平面，同理平面，

又，所以平面平面.

（2）

证明： 连接，因为为正方体，

所以平面，因为平面，

所以，又，，

所以平面，

又平面，所以，

同理，又，

所以平面.

（3）设到平面距离为，

由正方体可得为等边三角形，且边长为，

故，

，故，故.