Question

已知圆M：（x+1）²+y²=4，过点P（-2，3）作直线l与圆M相交，若直线l被圆M截得的线段长为2

3

，求直线l的方程．

Answer 1

分析：直线l的斜率分两种情况考虑：当斜率不存在时，直线x=-2满足题意；当斜率存在时，设为k，表示出直线l方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，令d=r列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，确定出直线l方程．

解答：解：若直线l斜率不存在，直线x=-2符合题意；
若直线l斜率存在，设直线l为：y-3=k（x+2），即kx-y+2k+3=0，
∵圆心（-1，0）到直线l的距离d=

|-k+2k+3|

k2+1

，r=2，弦长为2

3

，
∴2

3

=2

r2-d2

，即4-

(k+3)2

k2+1

=3，
解得：k=-

4

3

，
此时直线l方程为

4

3

x-y-

8

3

+3=0，即4x-3y+1=0，
综上，直线l的方程为x=-2或4x-3y+1=0．

点评：此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，点到直线的距离公式，垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．