Question

已知二次函数，不等式的解集为.
（1）求的解析式； 
（2）若函数在上单调，求实数的取值范围；
（3）若对于任意的x∈[－2,2]，都成立，求实数n的最大值．

Answer 1

(1) ，（2）（3）-21.

解析试题分析：(1) 根据一元二次方程的根与一元二次不等式的解集关系，可列出两个独立条件，求出解析式. 依题得，为方程的两个实根，

（2）二次函数单调性主要研究对称轴与定义区间相对位置关系，在上单调，二次函数开口向上，对称轴（3）恒成立问题，一般利用变量分离转化为最值问题. 依题得，只要，设
当时，实数n的最大值为
解：(1)依题得，为方程的两个实根，          （2分）
                    （4分）
                          （5分）
（2）在上单调，
又二次函数开口向上，对称轴，             （7分）
         （10分）
（3）依题得， （12分）
只要，               （13分）
设
当时，                    （15分）
                           （16分）
考点：一元二次方程的根与一元二次不等式的解集关系，二次函数单调性，不等式恒成立