Question

已知向量
（I）若∥，求θ的值
（II）设f（θ）=，求函数f（θ）的最大值及单调递增区间．

Answer 1

【答案】分析：（I）由题设条件，∥，，可得sinθ=cosθ，由此得tanθ=1，再由，即可判断出θ的值；
（II）由f（θ）=及两向量的坐标得到f（θ）的函数解析式，再由三角函数的最值的判断出函数的最值，利用正弦函数的单调性求出函数的单调递增区间．
解答：解：（I）因为∥，，可得sinθ=cosθ，由此得tanθ=1，又，故有θ=
（II）f（θ）==2sinθcosθ+2cos²θ+1=sin2θ+cos2θ+2=sin（2θ+）+2
因为θ∈，所以2θ+∈
∴函数f（θ）的最大值为+2，
令
解得θ∈
故函数的单调递增区间是
点评：本题考查平面向量数量积的运算及三角函数的最值求法，解题的关键是熟练掌握向量的数量积的运算，平面向量数量积是考试的一个热点，应注意总结其运算规律，三角函数的最值在近年的高考中出现的频率也很高，在某些求最值的问题中，将问题转化到三角函数中利用三角函数的有界性求函数最值，方便了求最值