【题目】刍甍，中国古代算术中的一种几何图形，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广”刍，草也；甍，屋盖也.翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，若用茅草搭建它（无底面，不考虑厚度），则需要覆盖的面积至少为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知
，且
在区间
上是增函数．
（1）求实数
的值组成的集合
；
（2）设函数的两个极值点为
、
，试问：是否存在实数
，使得不等式
对任意
及
恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在四棱锥
中，ABCD为菱形，
平面ABCD，连接AC，BD交于点O，
，
，E是棱PC上的动点，连接DE.
（1）求证：平面
平面
；
（2）当
面积的最小值是4时，求此时点E到底面ABCD的距离.
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【题目】对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析．
①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分；
②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间
内；
③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；
④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步．
其中正确的个数为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】已知函数
.
（1）若函数
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若函数有两个不同的零点
.
（ⅰ）求实数的取值范围；
（ⅱ）求证：
.（其中
为的极小值点）
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【题目】在直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
（t为参数，
）.在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求和的普通方程；
（2）若直线l的极坐标方程为
，其中
满足
，若曲线和的公共点均在l上，求
.
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【题目】已知正方体
的棱长为1，P是空间中任意一点，下列正确命题的个数是（ ）
①若P为棱
中点，则异面直线AP与CD所成角的正切值为
；
②若P在线段
上运动，则
的最小值为
；
③若P在半圆弧CD上运动，当三棱锥
的体积最大时，三棱锥外接球的表面积为
；
④若过点P的平面
与正方体每条棱所成角相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】为了政府对过热的房地产市场进行调控决策，统计部门对城市人和农村人进行了买房的心理预期调研，用简单随机抽样的方法抽取110人进行统计，得到如下列联表：
买房 | 不买房 | 纠结 | |
城市人 | 5 | 15 | |
农村人 | 20 | 10 |
已知样本中城市人数与农村人数之比是3：8．
分别求样本中城市人中的不买房人数和农村人中的纠结人数；
用独立性检验的思想方法说明在这三种买房的心理预期中哪一种与城乡有关？
参考公式：
．
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|
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|
|
k |
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【题目】甲、乙两同学在复习数列时发现原来曾经做过的一道数列问题因纸张被破坏，导致一个条件看不清，具体如下：等比数列
的前n项和为
，已知_____，
（1）判断
，
，
的关系；
（2）若
，设
，记
的前n项和为
，证明：
.
甲同学记得缺少的条件是首项a1的值，乙同学记得缺少的条件是公比q的值，并且他俩都记得第（1）问的答案是，，成等差数列.如果甲、乙两同学记得的答案是正确的，请你通过推理把条件补充完整并解答此题.
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