Question

【题目】如图，在四棱锥中，ABCD为菱形，平面ABCD，连接AC，BD交于点O，，，E是棱PC上的动点，连接DE.

（1）求证：平面平面；

（2）当面积的最小值是4时，求此时点E到底面ABCD的距离.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

（1）由题意可证得，，从而可得平面PAC，再由面面垂直的判定定理即可证出.

（2）连接OE，由（1）可得，面积的最小值是4时，可求出，作交AC于H，可知平面ABCD， 由即可求解.

（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴.

∵平面ABCD，平面ABCD，

∴.

又，∴平面PAC.

又平面BDE，

∴平面平面PAC.

（2）解：如图（1），连接OE，由（1）知平面PAC，平面PAC.

∴.

∵，由，得.

∵当时，OE取到最小值1.此时.

作交AC于H，∵平面ABCD，∴平面ABCD，

如图（2），由，得点E到底面ABCD的距离.

（1） （2）