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    【题目】已知函数的图象在处的切线为.（为自然对数的底数）.

    （1）求，的值；

    （2）当时，求证：；

    （3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）（2）见解析（3）

    【解析】

    （1）因为，可得，根据函数的图象在处的切线为，即可求得答案；

    （2）由（1）可知，.令，，由，得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，即可求得答案；

    （3）因为对任意的恒成立，可得 对任意的恒成立，令，，结合已知，即可求得答案.

    （1），

    .

    函数的图象在处的切线为

    .

    解得：

    （2）由（1）可知，.

    令，，由，得，

    当时，，单调递减；

    当时，，单调递增.

    ，

    .

    （3）对任意的恒成立

    对任意的恒成立，

    令，，

    .

    由（2）可知当时，恒成立，

    令，得；

    ，得.

    的增区间为，减区间为

    故.

    ，

    实数的取值范围为.

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    （1）求；

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    （2）若函数有两个极值点，，且，求证：．

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