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    （本题满分13分）

    在数列中，，且前项的算术平均数等于第项的倍．

     

    （1）写出此数列的前项；

    （2）归纳猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

     

    【答案】

    解：（1）由已知，，分别取，得，，，

    ；

    所以数列的前5项是：，，，，；

    （2）由（1）中的分析可以猜想．

    下面用数学归纳法证明：

    ①当时，猜想显然成立．

    ②假设当时猜想成立，即．

    那么由已知，得，

    即．所以，

    即，又由归纳假设，得，

    所以，即当时，公式也成立．

    当①和②知，对一切，都有成立．

    【解析】略

     

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       （Ⅱ）若为钝角三角形，且，求

    的取值范围．

     

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    （Ⅱ）在线段CE上是否存在点M，使得直线AM与平面CDE所成角的正弦值为？若存在，试确定点M的位置；若不存在，请说明理由.

     

     

     

     

     

     

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