Question

国家对某贫困地区实行开发性扶贫，利用当地的资源优势，兴办了两家企业，自2002年一月份开始生产以来，两家企业的利润情况是：甲企业从二月份开始，每月实现利润是前面所有月份利润的和；乙企业实现利润与当月月份成正比例关系．已知甲、乙两企业一月份实现利润均为1万元，问：

(1)2002年6月份甲、乙两企业的利润各为多少元？

(2)从几月份开始，甲企业的利润超过乙企业的利润？请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：设甲、乙两企业的各月利润数依次构成数列{an}，{bn}，所有利润的和分别为Sn、Tn， 　　(1)依题意，和(k为正常数)， 　　由an＝Sn－1(n≥2)，所以an+1＝Sn两式相减，an+1－an＝Sn－Sn－1＝an，所以an+1＝2an(n≥2)．所以{an}从第二项起构成公比为2的等比数列，且a2＝S1＝1．所以an＝因为k＝1，所以bn＝n．所以a6＝26－2＝16(万元)，b6＝6(万元)． 　　(2)由(1)知Sn＝2n－1(n∈N*)，Tn＝，S1＝1，S2＝2，S3＝4，S4＝8，S5＝16，T1＝1，T2＝3，T3＝6，T4＝10，T5＝15，当n≥5时，Sn＞Tn． 　　因为2n－1＝(1＋1)n－1＝＋＋＋…＋＋(n≥5) 　　≥＋＋＋＋＝1＋(n－1)＋＋n－1＋1 　　＝＋1＞Tn． 　　答：(1)2002年6月份，甲、乙两企业的利润分别为16万元和6万元． 　　(2)从5月份开始，甲企业的利润超过乙企业的利润．