【题目】在△ABC中，A、B、C的对边分别是a，b，c，且bcosB是acosC，ccosA的等差中项，则角B= ．
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
上的点到两个焦点的距离之和为
，短轴长为
，直线
与椭圆
交于
、
两点.
（1）求椭圆
的方程；
（2）若直线
与圆
相切，探究
是否为定值，如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由．
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【题目】函数f（x）=sin（ωx+φ）（ 
）的最小正周期是π，若其图象向右平移 
个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（ ）
A.关于点 
对称
B.关于点 
对称
C.关于直线 
对称
D.关于直线 
对称
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【题目】某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为
、
、
三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.
（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；
（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.
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【题目】设函数f（x）=2cos2x+ 
sin2x﹣1．
（1）求f（x）的最大值及此时的x值
（2）求f（x）的单调减区间
（3）若x∈[﹣ 
， 
]时，求f（x）的值域．
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【题目】已知圆
和圆
．
（1）判断圆
和圆
的位置关系；
（2）过圆的圆心作圆的切线
，求切线
的方程；
（3）过圆的圆心作动直线
交圆于A，B两点．试问：在以AB为直径的所有圆中，是否存在这样的圆
，使得圆经过点
？若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由．
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【题目】春节来临，有农民工兄弟
、
、
、
四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，即他们获得火车票与否互不影响.若
、
、
、
获得火车票的概率分别是
，其中
，又
成等比数列，且
、
两人恰好有一人获得火车票的概率是
.
（1）求
的值；
（2）若
、
是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设
表示
、
、
、
能够回家过年的人数，求
的分布列和期望
.
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【题目】△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c． （Ⅰ）若a，b，c成等差数列，证明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比数列，且c=2a，求cosB的值．
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