Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，角θ的终边经过点P（x，1）（x≥1），则cosθ+sinθ的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（1， ]
【解析】解：法一： 角θ的终边经过点P（x，1）（x≥1），
∴r= ，
cosθ= = ．sinθ= = ，
∴cosθ+sinθ= + = = = = = ．
∵ ，当且仅当x=1时取等号．
，
∴1＜cosθ+sinθ≤ ．
故得cosθ+sinθ的取值范围是（1， ]．
法二：由题意，令f（θ）=cosθ+sinθ= sin（ ），
当θ= 时，f（θ）取得最大值为 ，此时P（1，1）．
∵x≥1，
∴0＜tanθ= ，即 ，
∴sin（ ）∈（ ]．
得cosθ+sinθ的取值范围是（1， ]．
所以答案是：（1， ]．