练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在x∈（-1，1]时，f（x）=2x-2-x，设a=f（
    		2
    ），b=f（2），c=f（3），则（　　）
    分析：易证函数的周期为2，进而可得a=f（
    		2
    ）=f（
    		2
    -2    ），b=f（2）=f（0），c=f（3）=f（1），再由函数在x∈（-1，1]的单调性，可得大小关系．
    解答：解：由题意可得f（x+2）=f[（x+1）+1]=-f（x+1）=f（x），
    可得函数f（x）为周期函数，其函数的周期为T=2，
    故a=f（
    		2
    ）=f（
    		2
    -2    ），b=f（2）=f（0），c=f（3）=f（1），
    因为在x∈（-1，1]时，f（x）=2x-2-x为增函数，
    又-1＜
    		2
    -2    ＜0＜1，故a＜b＜c，
    故选D
    点评：本题考查函数的周期性和函数的单调性，属中档题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
    1
    2
    ．
    （1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
    （2）设bn=
    nf(n+1)
    f(n)
      (n∈N*)    ，sn=b1+b2+…+bn，求
    1
    s1
    +
    1
    s2
    +…+
    1
    sn
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x） 满足f（x+4）=x3+2，则f-1（1）等于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
    （1）当x≥0时，曲线y=f（x）在点M（t，f（t））的切线与x轴、y轴围成的三角形面积为S（t），求S（t）的最大值；
    （2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
    （3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
    f2(1)+f(2)
    f(1)
    +
    f2(2)+f(4)
    f(3)
    +
    f2(3)+f(6)
    f(5)
    +
    f2(4)+f(8)
    f(7)
    =
    24．
    24．
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•珠海二模）已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案