Question

【题目】已知函数（）.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；

（2）若是函数的极值点，且，求证：.

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析

【解析】

（1）求出切线方程，与对比系数即可；

（2），令，通过讨论知，且，从而，再由确定出的范围即可获证.

解：（1）由题意知，的定义域为，，

则，

又，

所以曲线在点处的切线方程为，

即，

所以，解得.

（2）由（1）得，，显然.

令，，

当时，，在上单调递增，无极值，不符合题意；

当时，，所以在上单调递增

取b满足，则，，

所以.

又，所以存在，使得，此时.

又当时，，，单调递减，

当时，，，单调递增，

所以为函数的极小值点，且.

令，则，所以在上单调递减，

又，，所以，∴ ；

令，则.

所以当时，单调递增，所以，所以，

所以.