【题目】某班学生中喜爱看综艺节目的有18人，体育节目的有27人，时政节目的有9人，现采取分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生．
（Ⅰ）求应从喜爱看综艺节目，体育节目，时政节目的学生中抽取的学生人数；
（Ⅱ）若从抽取的6名学生中随机抽取2人分作一组，
（1）列出所有可能的结果；
（2）求抽取的2人中有1人喜爱综艺节目1人喜爱体育节目的概率．
【答案】（Ⅰ）2，3，1（Ⅱ）（1）见解析（2）
【解析】
（Ⅰ）根据抽样比计算各层抽取的人数；
（Ⅱ）（1）列举法求出所有的可能结果；（2）由（1）计算所有满足条件的随机事件的个数，再计算概率.
（Ⅰ）一共有18+27+9=54（人）
抽样比是
，
所以喜欢看综艺节目的有
（人），体育节目的有
（人），
时政节目的有
（人）
应从喜爱看综艺节目，体育节目，时政节目的学生中抽取的学生人数分别是2,3,1.
（Ⅱ）（1）记喜爱综艺类节目的两人为
，
，记喜爱体育类节目的三人为
，
，
，记喜爱时政类节目的一人为
，则任取两人的所有情况为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共15种
（2）有1人喜爱综艺节目1人喜爱体育节目包含，，，，，共6种情况，则抽取的2人中有1人喜爱综艺节目1人喜爱体育节目的概率
.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】一个三角形数表按如下方式构成（如图：其中项数
）：第一行是以4为首项，4为公差的等差数列，从第二行起，每一个数是其肩上两个数的和，例如：
；
为数表中第
行的第
个数.
…
…
…
……
（1）求第2行和第3行的通项公式
和
；
（2）证明：数表中除最后2行外每一行的数都依次成等差数列，并求
关于
的表达式；
（3）若
，
，试求一个等比数列
，使得
，且对于任意的
，均存在实数
，当
时，都有
.
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【题目】已知直线
是双曲线
的一条渐近线，点
都在双曲线
上，直线
与
轴相交于点
，设坐标原点为
.
（1）求双曲线的方程，并求出点的坐标（用
表示）；
（2）设点
关于轴的对称点为
，直线
与轴相交于点
.问：在
轴上是否存在定点
，使得
？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.
（3）若过点
的直线
与双曲线交于
两点，且
，试求直线的方程.
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【题目】如图，A、B是海岸线OM、ON上两个码头，海中小岛有码头Q到海岸线OM、ON的距离分别为
、
，测得
，
，以点O为坐标原点，射线OM为x轴的正半轴，建立如图所示的直角坐标系，一艘游轮以
小时的平均速度在水上旅游线AB航行（将航线AB看作直线，码头Q在第一象限，航线BB经过点Q）.
（1）问游轮自码头A沿
方向开往码头B共需多少分钟？
（2）海中有一处景点P（设点P在
平面内，
，且
），游轮无法靠近，求游轮在水上旅游线AB航行时离景点P最近的点C的坐标.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，记棱长为1的正方体
，以各个面的中心为顶点的正八面体为
，以各面的中心为顶点的正方体为
，以各个面的中心为顶点的正八面体为
，……，以此类推得一系列的多面体
，设的棱长为
，则数列
的各项和为________.
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【题目】已知函数
.
（1）作出函数
的图像；
（2）根据（1）所得图像，填写下面的表格：
性质 | 定义域 | 值域 | 单调性 | 奇偶性 | 零点 |
|
（3）关于
的方程
恰有6个不同的实数解，求
的取值范围.
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【题目】设椭圆
：
（
）的右焦点为
，短轴的一个端点
到
的距离等于焦距．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设
、
是四条直线
，
所围成的矩形在第一、第二象限的两个顶点，
是椭圆上任意一点，若
，求证：
为定值；
（3）过点的直线
与椭圆交于不同的两点
、
，且满足△
与△
的面积的比值为
，求直线的方程．
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【题目】若函数
，关于
的方程
，给出下列结论
①存在这样的实数
，使得方程有3个不同的实根
②不存在这样的实数，是的方程有4个不同的实根
③存在这样的实数，是的方程有5个不同的实根
④不存在这样的实数，是的方程有6个不同的实根
其中正确的个数是（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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