Question

【题目】某省高考改革方案指出：该省高考考生总成绩将由语文数学英语3门统一高考成绩和学生从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6门等级性考试科目中自主选择3个，按获得该次考试有效成绩的考生(缺考考生或未得分的考生除外)总人数的相应比例的基础上划分等级，位次由高到低分为A、B、C、D、E五等级，该省的某市为了解本市万名学生的某次选考历史成绩水平，从中随机抽取了名学生选考历史的原始成绩，将所得成绩整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）估算名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的

数据用该组区间的中点值作代表）；

（Ⅱ）若抽取的分以上的只有名男生，现从抽样的分以上学生中随机抽取人，求抽取到名女生的概率?

Answer 1

【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）平均数等于各组底边中点乘以矩形面积的和；中位数等于从左边开始算的频率为0.5时对应的底边数值。

（Ⅱ）由图可求得抽选的50人中历史选考分数在90分以上的人数，根据古典概型计算方法，列出所有可能，即可求得符合要求的概率值。

（Ⅰ）

由已知可设中位数为，则；

所以，所求中位数为.

（Ⅱ）抽选的50人中历史选考分数在90分以上的人数为

易知90分以上的有1名男生，3名女生，设考分在90分以上的男生为,女生为,从中抽取2人结果有有6个结果，其中2名女生的结果有有3种，则