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    【题目】随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整，调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额，依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

    (1)假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；

    (2)某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

    ①先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选4人作为新纳税法知识宣讲员，用表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，随机变量，求的分布列与数学期望；

    ②小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少?

    【答案】（1）见解析；（2）见解析

    【解析】

    (1) 依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法表示调整前后y关于的函数表达式；

    (2) ①由频数分布表可知Z的取值可能为0，2，4，求出相应的概率值得到分布列与期望值，②由于小李的工资、薪金等收入为7500元，按调整前起征点应纳个税为295元，按调整后起征点应纳个税为75元，从而得到结果.

    （1）调整前y关于x的表达式为

    .

    调整后y关于x的表达式为

    ,

    （2）①由频数分布表可知从[3000，5000）及[5000，7000）的人群中抽取7人，其中[3000，5000）中占3人，[5000，7000）的人中占4人，再从这7人中选4人，所以Z的取值可能为0，2，4，（5分）

    ，

    ,

    ,

    所以其分布列为

    Z

    0

    2

    4

    P

    所以

    ②由于小李的工资、薪金等收入为7500元，按调整前起征点应纳个税为1500×3%+2500×10%=295元；

    按调整后起征点应纳个税为2500×3%=75元，

    比较两个纳税方案可知，按调整后起征点应纳个税少交220元，

    即个人的实际收入增加了220元，所以小李的实际收入增加了220元。

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    支持

    不支持

    合计

    中型企业

    40

    小型企业

    240

    合计

    560

    已知从这560家企业中随机抽取1家，抽到支持技术改造的企业的概率为.

    （1）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否支持节能降耗技术改造”与“企业规模”有关？

    （2）从支持节能降耗的中小企业中按分层抽样的方法抽出8家企业，然后从这8家企业选出2家进行奖励，分别奖励中型企业20万元，小型企业10万元.求奖励总金额为20万元的概率.

    附：

    0.05

    0.025

    0.01

    3.841

    5.024

    6.635

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    （1）求证：GH∥平面CDE；

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    （2）已知直线：与圆：交于，两点，记的面积为，的面积为，求的值.

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    (1)求函数f(x)和g(x)的表达式；

    (2)当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；

    (3)若方程在上恰有一个实根，求实数m的取值范围.

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    【题目】函数是R上的奇函数，m、n是常数.

    （1）求m，n的值；

    （2）判断的单调性并证明；

    （3）不等式对任意恒成立，求实数k的取值范围.

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