已知函数
（
）
（1）求
的定义域；
（2）问是否存在实数
、
，当
时，的值域为
，且
若存在，求出、的值，若不存在，说明理由.
（1）（0，+
）；（2）
解析试题分析：（1）由题意可得对数的真数大于零即
.又因为.所以可得
.所以可得定义域的结论.
（2）由（1）可得在（1，+∞）上递增.又由于f(x)的值域为（0，+∞）所以f(1)=0.所以
.又因为
.由此可解得.本题通过对数的定义域，渗透参数的不等式的解法是难点.通过定义域与值域的关系建立两个等式即可求出相应的结论.
试题解析：（1）由
得.所以x>0.所以f(x)的定义域为（0，+）.
（2）令
.又
.所以g(x)在（0，+）上为增函数.当
时.g(x)>1.所以g(1)=1,即…①.又因为f(2)=lg2.所以…②.解由①②得. .
考点：1.对数的定义域.2.函数的单调性.3.含参的不等式的解法.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义在
上的函数
同时满足以下条件：
①
在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数；
②
是偶函数；
③在x＝0处的切线与直线
y＝x＋2垂直．
(1)求函数
＝的解析式；
(2)设g(x)＝
，若存在实数x∈[1，e]，使
<，求实数m的取值范围．.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数f（x）=
，x∈[1，3]，
（1）求f（x）的最大值与最小值；
（2）若
于任意的x∈[1，3]，t∈[0，2]恒成立，求实数a的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知函数
．
（1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数
的图像；
（2）根据函数的图像回答下列问题：
①求函数的单调区间；
②求函数的值域；
③求关于
的方程
在区间
上解的个数．
（回答上述3个小题都只需直接写出结果，不需给出演算步骤）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
定义在
上的函数
，如果对任意
，恒有
（
，
）成立，则称为
阶缩放函数.
（1）已知函数为二阶缩放函数，且当
时，
，求
的值；
（2）已知函数为二阶缩放函数，且当时，
，求证：函数
在
上无零点；
（3）已知函数为阶缩放函数，且当
时，的取值范围是
，求在
（
）上的取值范围.
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满足：对任意
，都有
成立，且
时，
．
的值，并证明：当
时，
；
在
上递减，求实数
的取值范围．
满足
,当
时,
,当
时, 
的值；
，函数
，
．若对任意的
,总存在
,使
,求实数
的取值范围．
上的函数
当
时，
，且对任意的
有
。
，
，恒有
；
，求
的取值范围。
（
为实常数）.
时，证明：
不是奇函数；②
是
上的单调递减函数.
与
的值.