Question

设复数z=4^m-1+（2^m+1）i，m∈R，若z对应的点在直线x-3y=0上，求m的值．

Answer 1

分析：利用复数的几何意义即可得出z对应的点，再代入直线方程即可得出m．

解答：解：∵复数z=4^m-1+（2^m+1）i，m∈R，且z对应的点（4^m-1，2^m+1）在直线x-3y=0上，
∴4^m-1-3（2^m+1）=0，化为（2^m）²-3•2^m-4=0，
∴（2^m-4）（2^m+1）=0，∴2^m-4=0，
解得m=2．

点评：熟练掌握复数的几何意义和指数幂的运算、一元二次方程得解法等是解题的关键．