Question

【题目】设函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）在（2）的条件下，设函数，若对于，，使成立，求实数的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣2．（2）单调递增区间为（1，2）；单调递减区间为（0，1）和（2，+∞）．（3）．

【解析】

（1）将a＝2代入，对其求导，可得，的值，可得f（x）在x＝1处的切线方程；；

（2）将代入，对其求导，由导数性质可得函数f（x）的单词区间；

（3）由（2）可得的最小值为，又，

分，，三种情况讨论，结合对，，使成立，可得b的取值范围.

解：（1）将a＝2代入函数，可得

可得：，，，

故曲线f（x）在x＝1处的切线方程为y＝﹣2．

（2），

令可得1＜x＜2；

令可得0＜x＜1或x＞2；

因此f（x）的单调递增区间为（1，2）；

单调递减区间为（0，1）和（2，+∞）．

（3）f（x）在（1，2）上单调递增，因此f（x）的最小值为f（1）．

又g（x），

①当b＜0时，g（x）在[0，1]上单调递增，则矛盾．

②当0≤b≤1时，，得．

③当b＞1时，，解得b＞1．

因此，综上所述b的取值范围是．