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    矩形ABCD与矩形ABEF的公共边为AB，且平面ABCD平面ABEF，如图所示，FD， AD=1， EF=．

       （Ⅰ）证明：AE 平面FCB；

       （Ⅱ）求异面直线BD与AE所成角的余弦值

       （Ⅲ）若M是棱AB的中点，在线段FD上是否存在一点N，使得MN∥平面FCB？证明你的结论．

    (1) 证明：平面ABCD平面ABEF,且四边形ABCD与ABEF是矩形,

    AD平面ABEF,ADAE,

    BC∥AD BCAE

    又FD=2,AD=1,所以AF=EF=,

    所以四边形ABEF为正方形.AEFB,

    又BFBF平面BCF，BC平面BCF

    所以AE平面BCF

    (2)解：设BFAE=O,取FD的中点为H,连接OH,在 OH//BD,

    HOF即为异面直线BD与AE所成的角(或补角),

    在中,OH=1,FH=1,FO=,cosHOF=

    异面直线BD与AE所成的角的余弦值为

    (3)当N为FD的中点时, MN∥平面FCB

    证明：取CD的中点G,连结NG，MG，MN，

    则NG//FC,MG//BC,

    又NG平面NGM，MG平面NGM且NGMG=G

    所以平面NGM//平面FBC,

    MN平面NGM

    MN//平面FBC

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    a2
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    b2
    =1(a＞b＞0    ，a，b为常数），动圆C1：x2+y2=
    t
    2
    1
    ，b＜t1＜a．点A1，A2分别为C0的左，右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．
    （Ⅰ）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
    （Ⅱ）设动圆C2：x2+y2=
    t
    2
    2
    与C0相交A′，B′，C′，D′四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：
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    2
    1
    +
    t
    2
    2
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0，a，b为常数)    ，动圆C1：x2+y2=
    t
    2
    1
    ，b＜t1＜a    ．点A1，A2分别为C0的左右顶点，C1与C0相交于A，B，C，D四点．
    （I）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
    （II）设动圆C2：x2+y2=
    t
    2
    2
    与C0相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：
    t
    2
    1
    +
    t
    2
    2
    为定值．

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    （Ⅰ）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
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    （I）求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；
    （II）设动圆C2：与C0相交于A'，B'，C'，D'四点，其中b＜t2＜a，t1≠t2．若矩形ABCD与矩形A'B'C'D'的面积相等，证明：为定值．

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