Question

（2012•洛阳模拟）已知x1，x2是函数f(x)=e-x-|lnx|的两个零点，则（　　）

• A．

  1

  e

  ＜x1x2＜1
• B．1＜x₁x₂＜e
• C．1＜x₁x₂＜10
• D．e＜x₁x₂＜10

Answer 1

分析：若x1，x2是函数f(x)=e-x-|lnx|的两个零点，则x₁，x₂是函数y=e^-x和y=|lnx|的图象交点的横坐标，在同一个坐标系中，画函数y=e^-x和y=|lnx|的图象，利用对数函数的性质，可判断出x₁x₂的范围．

解答：解：若x1，x2是函数f(x)=e-x-|lnx|的两个零点，
则x₁，x₂是函数y=e^-x和y=|lnx|的图象交点的横坐标
在同一个坐标系中，画函数y=e^-x和y=|lnx|的图象如下图所示：

由图可得

0＜-lnx1＜1 0＜lnx2＜1

即-1＜ln（x₁•x₂）＜1
即

1

e

＜x1•x2＜e
又∵-lnx₁＞lnx₂
∴ln（x₁•x₂）＜0
∴x₁•x₂＜1
综上

1

e

＜x1•x2＜1
故选A

点评：本题考查的知识点是函数的零点，对数函数的图象和性质，其中画出函数的图象，并利用数形结合的办法进行解答是关键．