Question

已知动点P到两个定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之和为2

3

λ（λ≥1），则点P轨迹的离心率的取值范围为（　　）

• A、[

  3

  3

  ，1）
• B、（

  3

  3

  ，

  3

  2

  ]
• C、（0，

  3

  3

  ]
• D、（

  3

  2

  ，1）

Answer 1

分析：得用椭圆的定义判断知两定点为两焦点，长轴长为2

3

λ（λ≥1），焦距为2，椭圆的中心为（0，0），直接写出椭圆的离心率即可得．

解答：解：由已知到两定点F₁（-1，0），F₂（1，0）的距离之和为2

3

λ（λ≥1）的点的轨迹
是一个椭圆，
其中心坐标为（0，0），长轴长为2

3

λ（λ≥1），焦距为2，
故a=

3

λ，c=1，
所以离心率e=

c

a

=

3

3λ

∵λ≥1，∴e∈（0，

3

3

]
综上知，点P轨迹的离心率的取值范围为（0，

3

3

]
故答案为：（0，

3

3

]

点评：考查椭圆的定义，及椭圆的简单性质、不等式的基本性质等．属于基础题．