Question

【题目】已知函数

（1）若设是函数的极值点，求函数在上的最大值；

（2）设函数在和两处取到极值，求实数k的取值范围．

Answer 1

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)先求出，再根据函数的极值点一定是导函数的零点，列出方程后可求出值，然后利用函数的导数与最值的关系，即可求解；

(2)写出，得到，令后可得，

根据题意可得函数与的图象有两个不同的交点，由数形结合即可求解.

解：(1)由题意，，

又是函数的极值点，

，即，

，

由函数的单调性性质可知，在其函数的定义域上是一个增函数，且，

在上恒成立，在上单调递增，

.

(2),

令，则可得，

因为函数在和两处取到极值

所以函数与的图象有两个不同的交点，

，令

则在上；在上；在上，

由数形结合可知：

所以实数k的取值范围为.