不透明的袋中有8张大小和形状完全相同的卡片.卡片上分别写有1.1.2.2.3.3.x.y.现从中任取3张卡片.假设每张卡片被取出的可能性相同．(1)求取出的三张卡片中至少有一张字母卡片的概率,(2)设ξ表示三张卡片上的数字之和．当三张卡片中含有字母时.则约定:有一个字母和二个相同数字时.ξ为这二个数字之和,否则ξ=0．求ξ的分布列和期望E� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

不透明的袋中有8张大小和形状完全相同的卡片，卡片上分别写有1，1，2，2，3，3，x，y，现从中任取3张卡片，假设每张卡片被取出的可能性相同．
（1）求取出的三张卡片中至少有一张字母卡片的概率；
（2）设ξ表示三张卡片上的数字之和．当三张卡片中含有字母时，则约定：有一个字母和二个相同数字时，ξ为这二个数字之和；否则ξ=0．求ξ的分布列和期望Eξ．

分析：（1）设取出的3张卡片中，不含有字母的卡片为事件A，从8张卡片中取出3张的所有可能结果数有

，然后求出不含有字母的卡片的概率，最后利用对立事件概率的求解公式即可求解；
（2）先判断随机变量ξ的所有可能取值为0，2，4，6，根据题意求出随机变量的各个取值的概率，即可求解分布列及期望值．

解答：解：（1）设取出的3张卡片中，不含有字母的卡片为事件A，则
P（A）═

，
所以，取出的3张卡片中，至少有一张字母卡片的概率为 1-P（A）=1-

=1-

．
（2）随机变量ξ的所有可能取值为0，2，4，6．
P（ξ=2）═

，
P（ξ=4）═

，
P（ξ=6）═

，
P（ξ=0）═1-

×3=

，
所以ξ的分布列为：

Eξ=0×

+2×

+4×

+6×

．

点评：本题主要考查了古典概型及计算公式，对立事件、离散型随机变量的分布列及期望值的求解，考查了运用概率知识解决实际问题的能力．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>