【题目】今有6个人组成的旅游团，包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有_____种.（用数字作答）
新题型全程检测期末冲刺100分系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】记无穷数列
的前
项中最大值为
，最小值为
，令
，则称
是“极差数列”.
（1）若
，求的前项和；
（2）证明：的“极差数列”仍是；
（3）求证：若数列是等差数列，则数列也是等差数列.
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【题目】某搜索引擎广告按照付费价格对搜索结果进行排名，点击一次付费价格排名越靠前，被点击的次数也可能会提高，已知某关键词被甲、乙等多个公司竞争，其中甲、乙付费情况与每小时点击量结果绘制成如下的折线图.
（1）若甲公司计划从这10次竞价中随机抽取3次竞价进行调研，其中每小时点击次数超过7次的竞价抽取次数记为
，求的分布列与数学期望；
（2）若把乙公司设置的每次点击价格为x，每小时点击次数为
，则点
近似在一条直线附近.试根据前5次价格与每小时点击次数的关系，求y关于x的回归直线
.（附：回归方程系数公式：
）.
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【题目】已知椭圆E：
，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与E有两个交点A，B，线段AB的中点为M．
若
，点K在椭圆E上，
、
分别为椭圆的两个焦点，求
的范围；
证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；
若l过点
，射线OM与椭圆E交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线l斜率；若不能，说明理由．
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【题目】已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的右焦点
作互相垂直的两条直线
、
，其中直线交椭圆于
两点，直线交直线
于
点，求证：直线
平分线段
.
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【题目】对于函数
的定义域为
，如果存在区间
，同时满足下列条件：
①
在
上是单调函数；
②当的定义域为时，值域也是，则称区间是函数的“
区间”.对于函数
.
（1）若
，求函数在
处的切线方程；
（2）若函数在
上存在“区间”，求
的取值范围.
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【题目】已知底面为边长为
的正方形，侧棱长为
的直四棱柱
中，
是上底面
上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）
①与点
距离为
的点形成一条曲线，则该曲线的长度是
；
②若
面
，则
与面
所成角的正切值取值范围是
；
③若
，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为
.
A.
B.C.D.
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