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    已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB 的切线以为切点，求证：。

    a=e, 方程有两个根


    解析:

    解：（1）依题意，

    无极值，存在零点

    ，

                          

    （2）

    设

    由得

    方程有两个根。                    

    （3）由已知：，所以

    =

    设得： 。构造函数

    当时，，所以函数在当时是增函数

    所以时，，所以得成立   

    同理可得成立，所以      

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    已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．

    (1)如果函数y＝x＋(x＞0)的值域为[6，＋∞)，求b的值；

    (2)研究函数y＝x2＋(常数c＞0)在定义域内的单调性，并说明理由；

    (3)对函数y＝x＋和y＝x2＋(常数a＞0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，

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    科目：高中数学 来源：山东省微山一中2010－2011学年高二下学期期末考试数学文科试题 题型：044

    已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．

    (1)如果函数y＝x＋(x＞0)在(0，4]上是减函数，在[4，＋∞)上是增函数，求b的值．

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    科目：高中数学 来源：选修设计同步数学人教A(2－2) 人教版 题型：044

    已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．

    (1)如果函数y＝x＋在(0，4]上是减函数，在[4，＋∞)上是增函数，求实常数b的值；

    (2)设常数c∈[1，4]，求函数f(x)＝x＋，x∈[1，2]的最大值和最小值；

    (3)当n是正整数时，研究函数g(x)＝xn＋(c＞0)的单调性，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源：2012高三数学一轮复习单元练习题　不等式(4) 题型：044

    已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，上是减函数，在，＋∞)上是增函数．

    (1)如果函数y＝x＋(x＞0)的值域为[6，＋∞)，求b的值；

    (2)研究函数y＝x2＋(常数c＞0)在定义域内的单调性，并说明理由；

    (3)对函数y＝x＋和y＝x2＋(常数a＞0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数F(x)＝＋(n是正整数)在区间[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)．

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    科目：高中数学 来源：2012高三数学一轮复习单元练习题　函数(3) 题型：044

    已知函数y＝x＋有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数．

    (1)如果函数y＝x＋(x＞0)的值域为[6，＋∞)，求b的值；

    (2)研究函数y＝x2＋(常数c＞0)在定义域内的单调性，并说明理由；

    (3)对函数y＝x＋和y＝x2＋(常数a＞0)作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．

    (4)(理科生做)研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)，并求函数F(x)＝＋(n是正整数)在区间[，2]上的最大值和最小值(可利用你的研究结论)．

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