Question

定义两个平面向量的一种运算?=||•||sin＜，＞，则关于平面向量上述运算的以下结论中，
①?=?，
②λ（?）=（λ）?，
③若=λ，则?=0，
④若=λ，且λ＞0，则（+）?=（?）+（?）．
恒成立的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

Answer 1

【答案】分析：①由新定义可得?=| =?，即可判断出；
②由新定义可得=λ，而=，当λ＜0时，λ（?）=（λ）?，不成立；
③若=λ，可得，故?=0，即可判断出；
④若=λ，且λ＞0，则，
由新定义可得?=，而==．即可判断出．
解答：解：①∵?=| =?，故，故恒成立；
②∵=λ，而=，当λ＜0时，λ（?）=（λ）?，不成立；
③若=λ，则，得到?=0，故恒成立；
④若=λ，且λ＞0，则+=（1+λ），
∴+?=，
而+=+=|1+λ|．
故（+）?=（?）+（?）恒成立．
综上可知：只有①③④恒成立．
故选B．
点评：正确理解新定义及熟练掌握向量的运算性质是解题的关键．