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    【题目】函数.

    （1）若，试讨论函数的单调性；

    （2）若有两个零点，求的取值范围.

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】试题分析：（1）第（1）问，一般求导后，求函数的单调性. (2)第（2）问，一般要利用第一问的结论同时要对a分类讨论，结合函数的图像和性质分析求出a的取值范围.

    试题解析： .

    （1）若，则在时恒成立，∴的增区间是.

    （2）①若，由（1）知在上单增，故不可能有两个零点.

    ②若，令，则，

    ∴在上单减，

    ∵，，

    ∴，使得，即，

    当时，，即；当时，，即.

    故在上单增，在上单减，

    ∴ .

    若有两个零点，首先须 ，

    令 ，则在上单增，

    ∵，∴须即，∴ 且，

    得到，

    此时，（1），∴，

    ∴ .

    （2）取且，则，

    ，

    ∴在和各一个零点，

    综上，有两个零点，的取值范围是.

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