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已知数列ξ中,满足a1=1且an+1=
an
1+nan
,则
lim
n→∞
(n2an)
=(  )
分析:先取倒数得:
1
an+1
-
1
an
=n
,n分别取1,2,…n-1,再累加,可求通项,进而可求极限.
解答:解:取倒数得:
1
an+1
-
1
an
=n

n分别取1,2,…n-1,累加得:
1
an
1
a1
=1+2+…+n-1

∵a1=1
1
an
=
n2-n+2
2

an=
2
n2-n+2

lim
n→∞
(n2an)=
lim
n→∞
2n2
n2-n+2
=2

故选C.
点评:本题以数列递推式为载体,考查数列的极限,关键是取倒数,求通项,进而求极限.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•连云港一模)已知数列{an}中,a2=a(a为非零常数),其前n项和Sn满足:Sn=
n(an-a1)
2
(n∈N*)

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若a=2,且
1
4
am2-Sn=11,求m、n的值;
(3)是否存在实数a、b,使得对任意正整数p,数列{an}中满足an+b≤p的最大项恰为第3p-2项?若存在,分别求出a与b的取值范围;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an}中,数列
a
 
1
=
3
5
a
 
n
a
 
n-1
+1=2an-1(n≥2,n∈N*)数列{bn}满足bn=
1
an-1

(1)求b1,b2,b3,b4的值;
(2)求证:{bn}是等差数列.

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知数列{an}中,a2=a(a为非零常数),其前n项和Sn满足:Sn=数学公式(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若a=2,且数学公式,求m、n的值;
(3)是否存在实数a、b,使得对任意正整数p,数列{an}中满足an+b≤p的最大项恰为第3p-2项?若存在,分别求出a与b的取值范围;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知数列{an}中,a2=a(a为非零常数),其前n项和Sn满足:Sn=
n(an-a1)
2
(n∈N*)

(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若a=2,且
1
4
am2-Sn=11,求m、n的值;
(3)是否存在实数a、b,使得对任意正整数p,数列{an}中满足an+b≤p的最大项恰为第3p-2项?若存在,分别求出a与b的取值范围;若不存在,请说明理由.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年江苏省连云港市高三(上)期末数学试卷(解析版) 题型:解答题

已知数列{an}中,a2=a(a为非零常数),其前n项和Sn满足:Sn=
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若a=2,且am2-Sn=11,求m、n的值;
(3)是否存在实数a、b,使得对任意正整数p,数列{an}中满足an+b≤p的最大项恰为第3p-2项?若存在,分别求出a与b的取值范围;若不存在,请说明理由.

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